材料の吸収係数を
透過率測定から求める方法
厚さが判っている平行平面基板材料（両面研磨）の透過率を実測し、実測結果から吸収係数を算出することで、任意の厚さに対する内部透過率を計算することができるので、その方法について示す。
・透過率実測からの吸収係数 α の導出
(i) サンプル準備
まず、両面を鏡面研磨した平行平面のサンプルを用意し、板厚を実測する。
t0: サンプル材の厚さ
(ii) エネルギー反射率・エネルギー反射率の導出
以下の図に示す、エネルギー反射率・エネルギー透過率を求める。
R0: サンプル材の表面・裏面のエネルギー反射率
T0: サンプル材の表面・裏面のエネルギー透過率
(ii)-1. エネルギー反射率の導出
(ii)-1a. 反射率の測定から求める方法
以下のように裏面反射除去シートを用いて多重反射を抑えることで、エネルギー反射率 R0 を実測により求めることができる。
(ii)-1b 屈折率値から計算で求める方法
媒質による吸収を加味した、測定媒質の表面・裏面のエネルギー反射率は、垂直入射において以下のようになる。
※ｎは媒質の屈折率、κは媒質の消光係数
ここで、λを波長としたとき、κとαの関係は以下で表される。
(1)-①aから判るように、吸収がある媒質のエネルギー反射率R0を計算で求めるためには、本来、その材質の屈折率nと消光係数κの両方の値が必要である。しかし、吸収係数αを測定から求めたいわけなので、(1)-①bよりそもそも消光係数κは未知の量である。よって、このままだと式の数より未知の量の数の方が多くなってしまい、解くことができない。
ここで、λ=0.00055mmとしたとき、吸収長1/αとκの関係をグラフにすると、以下のようになる。
このことから判るように、サンプル媒質の吸収長1/αが薄膜レベルまで薄くならない限りは、κは屈折率に対し桁的に十分に小さい値を取るため、κはR0の値に殆ど影響を与えない。
よって、サンプルが薄膜ではなく十分な厚さを持ったバルクで、且つ、測定できるだけの十分な透過光が得られるのであれば、その時点で消光係数κの値は屈折率nよりも十分に小さく、(1)-①aの計算においてκは無視しても差し支えないことが言え、以下の吸収のない媒質における計算式を適用しても差し支えない。このように近似をすればR0を計算で求めることができる。
(ii)-2. エネルギー透過率の導出
・各面におけるエネルギー透過率 T0 は、エネルギー反射率 R0 を用いて以下の式で表される。
(iii) 全系透過率の実測
(iii)-1. 入射光の光量実測
まず、入射光の光量を測定する。
I0: 入射光の光量
(iii)-2. サンプル材の全系透過率実測
次に、サンプル材の全系透過光量・全系反射光量を実測する。
※全系反射光量は吸収係数を導出する際には用いないのであくまで参考。
TM: サンプル材の全系透過率
RM: サンプル材の全系反射率
全系透過光量と全系反射光量はそれぞれ、I0TM, I0RMで表されるから、(iii)-1で実測したI0で割り算すると、全系透過率TM, 全系反射 率RM が得られる。
(iv) 吸収係数導出
前述のとおり、求める吸収係数をαとすると、サンプル材の厚さ t0 だけ進む間に、吸収により光量は exp(-αt0) 倍に減衰する。
このことを踏まえ、光線の透過・反射による分岐と内部吸収を図示すると以下のようになる。
α: サンプル材の吸収係数
ここで、分光計測を行う場合は、t0以外の全てのパラメータは波長の関数として扱う。
上図に示される多 重反射を考慮すると、全透過率 TM と全反射率 RM は以下のように計算される。
(1)-③a,bへ(1)-②を代入して T0 を消去すると、以下の式が得られる。
(1)-③a’を変形すると、以下のように吸収係数 α が求まる。
ここで、同様に(1)-③b'を変形して全反射率RMを適用してαを算出することもできなくはないが、その場合は材料に入射する前の反射光が支配的となるため、精度よくαを求めることが難しいので、お勧めはしない。
また、透過率測定においても、サンプル材による吸収が極端に多い場合、または、少ない場合においては、精度よく吸収係数を求めることはできない。そのような場合には、サンプル材の厚さを測定に適した厚さに変えるか、または、エリプソメトリーを適用するとよい。