ガウシアンビームの円形アパーチャ通過時の光量損失

下図のように、ガウシアンビームを円形アパーチャに通す際の光量損失について考える。

ガウシアンビームが半径αのアパーチャを通るときの、中心軸からの距離 r に対する強度分布を以下のように表す。

ここで、wはビーム半径、i0=i(0)である。wは強度がi0(0)/(e^2)となるときのrの値で定義される。

半径 α のアパーチャを遠った後の光量 V(α)は、バウムクーヘン積分法[1]により以下のように計算できる。

また、アパーチャを遠る前の光量 V0 は、上式においてα→∞とした結果に等しく、以下のようになる。

よって、アパーチャを通る前後の光量比は次のように表される。

特に、α＝wのときの値は次のようになる。

このように、ビーム径でアパーチャを決めた場合は、約13.5％の光量をロスすることになる。

一方、α=2wのときは次のようになり、アパーチャによる蹴られは殆ど無視できる量となる。

このため、ガウシアンビームを光学素子に通す際は、ビーム径の２倍を網羅する有効域を確保することが求められる。

[A] Siegman, A. E., Lasers, University Science Books

[B] Saleh, B. E. A. & Teich, M. C., Fundamentals of Photonics, Wiley

​参考文献